已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0 a2=3 an+1an=(an+1+2)(an-2+2) n≥3 求a3

由题可以知道：
a4a3=(a4+2)(a1+2) （1）
a5a4=(a5+2)(a2+2) （2）
由（1）可以有：
a4a3=2(a4+2)
=>a4(a3-2)=4
=>a4=4/(a3-2)（a3不能为2 否则等式不成立）
而{an}是由非负整数组成的数列 所以：
a3-2=1,2,4 即：a3=3或4或6
又由（2）可以知道：
a5a4=5(a5+2)
=>a5(a4-5)=10
=>a5[4/(a3-2)-5]=10
=>a5=10(a3-2)/(14-5a3)
经检验
当a3=3或4或6时：a5均不能取非负整数
所以得到a3无解

仔细核对下题目，怎么无解呢